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B-L模型的鲁棒性优化及其在大类资产与行业配置中的运用 ——金融工程专题报告

华宝财富魔方2018-08-17 09:27:45

华宝证券研究报告


分析师:张青(执业证书编号:S0890516100001)

研究助理:李亭函



投资要点

  • 传统B-L模型对预期收益的生成多是基于市场一致预期数据或专家观点,但这一类数据在涉及多资产配置时较难获取,因此前期我们将择时模型引入B-L,整体看资产配置效果良好。不过,经过近半年的持续跟踪,我们发现模型中有些问题有待改进,一是存在择时观点与权重调整方向不一致的情形,二是部分情形下权重调整过于剧烈。上述问题的出现,我们认为原因主要在于预期收益的生成方法上可能不太合理,此外协方差矩阵以及观点误差矩阵可能也需要进行完善。

  • 基于原模型存在的问题,我们对预期收益率与协方差矩阵的生成进行了优化。对于预期收益率,将择时看多的资产预期收益率在隐含均衡收益率的基础上调高,同时将择时看空的资产预期收益率调低。预期收益率相对于隐含均衡收益率的调整幅度可以通过两个方法控制,一是叠加择时信号直接调整期望收益率相对于均衡收益率的偏移度,另一个则是通过对观点信心水平的调整达到定义调整幅度的目的。对于协方差矩阵,我们利用加入半衰期的协方差矩阵计算方法,并拉长样本期,这样得到的协方差矩阵相对传统方法计算的协方差矩阵会更稳健一些。

  • 将优化后的B-L模型用于大类资产配置,根据风险资产与无风险资产的初始权重比例分别设置3种配置策略。从整体回测结果来看,稳健型配置最大回撤仅为3.01%,从2011年至今累计收益50.10%,年化收益率6.30%calmar比率达到了4.194,随着风险资产权重配置的提高,最大回撤扩大的同时收益率有所提升,激进型的最大回撤为18.13%,但累计收益率达到85.01%,年化收益率9.69%calmar比率1.605。从2011年以来历年收益看,三种配置下历年收益率均为正,其中2017以来的收益率分别为13.33%8.85%5.66%

  • 将优化后的B-L模型用于行业配置,同时通过偏移度与信心水平控制预期收益率的调整幅度。统计结果表明,当tilt设定为4时,各行业各期的偏离度中位数在20%附近,此时对冲后的策略组合250天滚动最大回撤均值为-3.44%,且年化收益率4.594%,这一回撤水平在实践中是可接受的回撤水平,通过模型得到的结果对于市场中性策略构建中采用的行业配置权重是合理的。

风险提示:数量化策略研究主要基于历史数据,可能存在模型设定偏差的风险。


正文

大类资产配置中,B-L模型占据重要地位,被投资界广泛使用。B-L模型针对传统马科维茨均值方差模型存在的一些问题,如组合权重对期望收益变动敏感、期望收益难以估计以及对于不同可信度的观点无法区分等,通过引入贝叶斯方法,将投资者对市场的主观观点与资产的均衡收益进行加权,生成了结合历史数据与市场观点的后验分布,由此实现了对均值方差模型的优化,模型稳健性得以提升。

传统B-L模型对预期收益的生成多是基于市场一致预期数据或专家观点,但这一类数据在涉及多资产配置时较难获取,因此前期我们将择时模型引入B-L,利用择时信号生成对各类资产的历史预期收益(具体内容可参见前期我们外发的报告《利用量化择时,优化大类资产配置》),整体看资产配置时效果良好。不过,经过近半年的持续跟踪,我们发现模型中有些问题有待改进,一是存在择时观点与权重调整方向不一致的情形,例如当我们看多某资产时,反而出现权重下调的情况,二是部分情形下权重调整过于剧烈,尤其看多某资产时,可能会出现按照资产约束上限进行配置的情形,这自然加大了组合净值的波动。上述问题的出现,我们认为原因主要在于预期收益的生成方法上可能不太合理,此外协方差矩阵以及观点误差矩阵可能也需要进行完善。

本文从这一现实诉求出发,尝试对B-L模型中的一些细节方面的构建思路与方法进行完善,并将其运用于行业配置与大类资产配置,以检验改进的模型绩效是否理想。

1. B-L模型概述及可行优化思路

1.1. 传统B-L模型构建流程及可改进点

B-L模型是在资产收益率先验分布的基础上加入投资者主观观点,得到资产收益率后验分布的一种方法。计算步骤如下:

1、假设资产收益率服从N(μ,Σ),通过市值权重(初始权重)计算资产的均衡收益率Π。假设μ服从N(Π,τΣ),均衡收益是对μ的估计,估计准确与否主要通过τ控制,τ越小代表先验估计越准确,反之越不准确。

2、加入投资者的观点。观点矩阵(P)代表对哪些资产有观点;预期收益矩阵(Q)代表不同观点下的相关资产预期收益;观点误差矩阵(Ω)代表观点的准确与否,假设观点涉及的资产收益率服从N (Q, Ω)

3、将观点加入资产收益率的先验分布中,可以得到期望收益率与超额收益协方差矩阵:

利用效用最大化模型:

求出后验分布下的资产权重。

在求解过程中,对结果影响较大且设定方法较模糊的有以下变量:一是控制先验分布均衡收益准确性的τ值;二是观点误差矩阵Ω,认为观点之间是相互独立的,常用方法是设定Ω=diag(τPΣPT),如果按照这一方法,则同样需要对τ值进行设定;三是预期收益率Q

在第一个问题上,如果τ值较高,则表明对先验分布的不确定性较大,相对而言模型的后验分布生成会更加倾向于投资者观点;在第二个问题上,如果按照常用误差矩阵的设定方法,则τ值越高,表明投资者观点的确定性越弱,此时会降低投资者观点在模型后验分布中的权重。由于τ值在上述两个问题中所起的作用是相反的,故对于τ值的调整在实践中较难操作;第三个问题上,预期收益率Q通常使用一致预期数据或专家观点,但这一类型数据在涉及多资产配置时较难获取,想要获取完整的历史预期收益率数据资金成本较高;此外,B-L模型是以均衡收益下的权重即市场出清时所得收益率求得的权重(市值权重)作为起始点,反求均衡收益率,再根据一致预期数据或专家观点进行调整,如果权重起始点本身就是偏离市场出清时收益率下的权重,尤其对于多资产配置时市值权重较难获取的情况,那么求得的均衡收益相对市场出清时的收益率也会有所偏离,此时所求的均衡收益与一致预期数据之间的关系不再明确,因此权重也会朝不可预期的方向变动。以上均为B-L模型在实践过程中可能出现的问题。

如果对于观点没有明显的信心水平差异时,同时用τ衡量先验分布与观点的准确性是合理的。但是如果对观点有较强的信心水平差异时,那么通过τ调整增加观点准确性的同时也增加了先验分布的准确性,隐含信心水平变动方向不明确,而且对于τ调整的幅度不好确定。学术界针对这一问题,采用了人为设定信心水平的方法加以解决,即将Ω的设定与τ值分离,以方便信心水平的调整。本文行业配置部分,我们也尝试采用这一方法对模型进行改进。

1.2. B-L模型的优化——预期收益率的调整

传统B-L模型以市场出清条件下的权重为初始权重,求得市场隐含的均衡收益率,同时以一致预期数据或专家观点为预期收益率。由于通常情况下认为市场隐含收益率与专家的一致预期数据本身是有联系的,即如果专家认为某资产将来的市场会转好,那么给出的一致预期数据会在市场隐含收益率的基础上有所提升,提升的幅度跟据专家自身认为的收益率水平而定。在传统的B-L模型中,先通过市场出清下的资产权重计算隐含均衡收益率,再获取专家观点或一致预期数据,模型调整所利用的主要是从隐含均衡收益率与一致预期数据中获得的哪些资产被看多,哪些资产被看空,以及每个资产看多与看空的幅度,据此进行调整。从理论上看上述方法十分完美,但实践中市场的隐含均衡收益率与一致预期数据本身都是难以获取或者不全的,因此我们的优化模型采用了从其他途径获取本应由隐含均衡收益率与一致预期数据获得的信息,即通过择时信号判断哪些资产看多,哪些资产看空;通过叠加择时信号生成对隐含均衡收益的偏移度或者信心水平控制看多与看空的幅度,以实现B-L模型在实践中的运用。改变预期收益的生成方法后,我们所调整的初始权重也不再被限制在市值权重下,而是可以根据组合的不同风险偏好设计,合理分配初始权重。

根据上述思路,我们首先通过择时信号判断哪些资产看多,哪些资产看空,将看多的资产的预期收益率在隐含均衡收益率的基础上调高,同时将看空的资产预期收益率调低。预期收益率相对于隐含均衡收益率的调整幅度可以通过两个方法控制,一是叠加择时信号直接调整期望收益率相对于均衡收益率的偏移度,另一个则是通过对观点信心水平的调整达到定义调整幅度的目的。

首先介绍通过择时信号定义调整幅度的方法。具体是根据初始权重求得各资产的均衡收益率,而预期收益率则根据均衡收益率进行调整,在此引入变量偏移度(tilt),代表预期收益率在均衡收益率基础上调整的幅度。

观点为绝对观点时,当择时信号看多某一资产时,将其均衡收益率(Π)调整一定偏移度(tilt)作为预期收益率(Q),计算方法为:

若择时信号看空某一资产,则将均衡收益率调低作为该资产的预期观点收益率,与看多时对应,偏移度为tilt/(1+tilt),预期收益率为:

计算所得均衡收益率为正值时,看多时偏移度设置为tilt,看空时偏移度为tilt/(1+tilt);若出现负值,则将看多与看空时的偏移度调换。该偏移方法的设定主要是为了便于综合不同择时信号对预期收益的影响。当有多个择时系统监测资产运行时,如同时采用技术面择时和基本面择时,当不同择时系统对同一资产出现看多与看空相悖信号时,通过上述方法调整,可以保证信号叠加后对该资产的预期收益率仍为均衡收益率,此时模型也就不对该资产进行权重调整,最优权重即为初始设定的权重,而如果多个择时信号均显示看多某一资产时,此时生成的预期收益率偏离隐含均衡收益率的幅度也就越大,相应的对该资产的权重调整幅度也就越大。

当观点为相对观点时,如果观点只涉及两个(或两组)资产时,根据B-L模型原理,此时我们在均衡收益率差值的基础上进行调整,均衡收益率差值为正时,偏移度为tilt,若为负则偏移度为tilt/(1+tilt),此时Π为两资产的均衡收益率差值。

1.3. B-L模型的优化——协方差矩阵的调整

协方差矩阵是贯穿整个B-L体系的重要变量,模型根据观点调整相关权重的同时也会结合协方差矩阵根据资产的波动率与不同资产的相关性对权重再度进行调整,因此协方差矩阵的计算方法也很重要。优化过程中,我们利用加入半衰期的协方差矩阵计算方法,并拉长采样期,以过去3年的数据作为样本,并以一年半作为半衰期,增加样本量同时扩大近期样本点的权重,这样得到的协方差矩阵相对传统方法计算的协方差矩阵会更稳健一些。

2. 基于B-L模型的大类资产配置

我们首先将优化后的B-L模型用于大类资产的配置上,标的涵盖A股市场、债券市场、商品市场、海外权益市场与货币市场。模型的回测时间为20111月至今,并按月调仓,债券买入手续费设定为0.003,卖出手续费设定为0.001,其他风险资产手续费设定为单边千分之三。初始权重的设置分为三档,风险资产与无风险资产的比例分别为7:34:68:2。考虑到预期收益率要根据均衡收益率计算,故将资产的初始权重均设定为大于0,以免对后续的权重调整造成不可预知的影响。虽然对各大类资产权重不加任何约束可能更符合B-L模型的初衷,但是考虑到资产配置的现实需要以及对海外资产买入额度限制等问题,在模型最优化求解之后,我们对模型求解的各类资产权重按照施加的上限进行调整(即倘若资产配置模型给出的某类资产配置权重超出上限,则按上限配置)。其中,美股与黄金权重不高于20%,港股权重不高于30%。这一权重调整方法一方面兼顾了BL模型设计的初衷,避免了上限约束条件直接进入最优化模型可能造成的过度拟合问题,另一方面又通过事后的权重调整,满足了资产配置实战中的现实需要。

初始权重的设置如下表所示,由于对黄金、港股与美股有最高权重限制,为了让其有一定的变动范围,因此将其初始权重均设置为10%

2.1. 观点生成与信心水平的设定

观点是根据择时信号生成的。在这里我们只引入了一个择时系统,即趋势跟踪择时系统(详见《利用量化择时,优化大类资产配置》一文中对方法的介绍),分别在月末对每一个资产生成看多与看空信号,调整方向可据此获取。由于不同资产的择时信号均是基于趋势跟踪的择时系统,因此认为他们的准确率相似,不再对其信心水平进行单独设置,故观点预期收益率的误差矩阵设定为Ω=diag(τPΣPT),采用隐含的信心水平即可。

由于大类资产较难获得资产之间的相对涨跌观点,因此采用绝对观点设定方法,根据择时信号,按照前文所述观点以偏移度tilt进行调整。在这里,我们设定偏移度为1,即当看多某一资产时,预期收益率为在其均衡收益率的基础上增加一倍;当看空某一资产时,预期收益率在其均衡收益率的基础上减半。

2.2. 模型回测结果

将优化后的B-L模型用于大类资产配置,根据风险资产与无风险资产的初始权重比例分别设置3种配置策略。从整体回测结果来看,随着无风险资产的初始配置权重逐渐升高,策略的最大回撤逐渐降低。当风险资产与无风险资产的比例为8:2时,最大回撤仅为3.01%,从2011年至今累计收益50.10%,年化收益率6.30%calmar比率达到了4.194,随着风险资产权重配置的提高,最大回撤扩大的同时收益率有所提升,激进型的最大回撤为18.13%,但累计收益率为85.01%,年化收益率9.69%calmar比率1.605。从2011年以来历年收益看,三种配置下历年收益率均为正,其中2017以来的收益率分别为13.33%8.85%5.66%。综合来看,风险资产比例越高,策略的收益越高但同时最大回撤也会有所扩大,测试时我们将偏移度(tilt)统一设定为1,未做其他优化。当对择时信号的准确率更高时,对tilt的设定可以更有区分度一些。

下面我们来看各资产11月的权重调整情况。今年11月各资产择时信号情况是A股、港股、美股看多,黄金与债券看空,从3个组合的权重调整情况来看,激进型的调整方向与择时信号完全一致,A股、港股与债券的调整幅度较大,黄金与美股的调整幅度较低,这与协方差矩阵的影响有一定关系;平衡型与稳健型同样在A股、港股与债券上的调整幅度较大,但美股的配置比例较之初始权重略有下降,这可能与我们所用为绝对观点且看多资产较多有关,此外还受资产的协方差矩阵的小幅影响,但整体看,模型最终生成的权重与我们通过择时策略预期资产权重要调整的方向是一致的,这说明模型的优化是可行的。

3. 基于B-L模型的行业配置

我们还尝试将优化后的B-L模型用于行业配置,以观察整体回测效果以及该模型对权重的调整情况。我们选择申万一级28个行业作为配置标的,回测时间设定为20121月到201711月,初始权重设定为中证500指数的行业权重,按月进行调仓。

3.1. 观点的生成

这里采用的观点来源于我们前期构建的多因子行业配置模型(参见《多因子行业配置:动量、波动率与行业景气度》),我们按月生成表现较好的5个行业与表现较差的5个行业,分别构建看多组合与看空组合。看多组合与看空组合的各自收益率以初始权重加权,求得均衡收益率差值后在此基础上调整,当多空组合收益率差值大于0时,偏移度设定为tilt,拉大在均衡收益率基础上的差值:

多空组合收益率小于0时,偏移度为tilt/(1+tilt),缩小在均衡收益基础上的差值:

3.2. 信心水平的设定

行业配置本质追求的相对于基准指数的超额收益。逻辑上看,行业间的分化越大,获取超额收益的空间也相对越大。此时就可超配那些我们较为看好的行业,反之则维持初始权重配置,或者说对行业权重进行较小幅度的调整较为合理。如何将这一逻辑运用至B-L模型的框架?我们认为可通过设定信心水平的方式加以实现。即当预期行业间的收益分化较大时,可对观点收益设定一个较高的信心水平,此时观点收益对模型配置的权重影响就会提升;相反,当预期行业间的收益分化较小时,可对观点收益设定一个较低的信心水平,此时观点收益对模型配置的权重影响就会降低。

对行业间收益分化度的预期,实际上是对未来市场环境的预期。我们考虑采用波动率进行市场环境的划分,这主要是考虑到波动率在一定程度反映了市场人气,而市场人气与行业间收益率的分化是有关联的,且市场存在波动丛集效应,历史波动率对未来市场波动率的预期效力较之收益率的预期要好。

我们按日频数据滚动计算中证500指数的历史波动率。从回测结果看,当波动率位于20%30%之间时,我们构建的行业配置多空组合收益率中位数达到了2.936%,显著高于波动率小于20%或高于30%的情形(这两种情形我们称之为波动率异常的情形)。在波动率异常时,多空组合收益率中位数仅为1.846%2.093%。因此,我们认为通过波动率划分市场可以找到行业配置绩效好的市场环境,即当市场处于正常稳定的波动水平时,行业配置绩效最佳,此时我们的信心水平设置应相对较高,这里采用80%的信心水平。当市场处于极端的波动水平时,行业配置对市场基准指数的偏移大概率会导致负的超额收益,此时最好的选择应该是保持市场基准配置或降低行业配置对市场基准的偏移程度,此时我们认为只有30%的信心水平。

3.3. 模型回测结果

从回测结果来看,随着偏移度的逐渐增大,最大回撤有所控制,同时年化收益率有所增加,Calmar比率与夏普比率也逐渐增加。随着偏移度的增加,Calmar比率与夏普比率增加的幅度越来越小,当tilt1增加至2时,夏普比率由0.621增加至0.656,提升了0.035,当tilt9增加至10时,夏普比率仅提升了0.003,因此我们仅列示了偏移度小于10的情形。

从策略与中证500行业权重对冲的回测结果来看,随着偏移度的增加,年化收益率逐步提升,250天滚动最大回撤均值也有所扩大。类似于对冲前的情形,随着偏移度的增大,Calmar比率与夏普比率增加的幅度会有所降低,因此我们同样只列示了偏移度小于10的情形。列示的偏移度小于10的几组情况最大回撤均小于10%,年化波动率随着tilt的增加而增大,未来的不确定性风险也会越来越大。因此,tilt的选择需要结合收益、风险与模型整体权重的偏移度来进行确定。

行业配置的一个重要目的是用于市场中性策略的构建,此时行业配置就要兼顾两方面,一是尽量提升现货组合相对基准指数的超额收益,二是较之基准指数的偏离又不能太大,以控制对冲后的中性策略组合的净值最大回撤。我们计算了不同tilt参数下各行业各期较之基准指数中该行业权重的偏度程度(取绝对值),并取各行业各期偏离度的中位数作为最终偏离度的代表。统计结果表明,当tilt设定为4时,各行业各期的偏离度中位数在20%附近,此时对冲后的策略组合250天滚动最大回撤均值为-3.44%,这一回撤水平在实践中是可接受的回撤水平,因此我们认为tilt设定为4,对于市场中性策略构建中采用的行业配置权重是合理的。

tilt值为4201711月权重调整前后进行对比,可以发现看多与看空的行业调整幅度较大,其他行业调整幅度较小,看多的食品饮料、医药生物、商业贸易、休闲服务与非银金融权重都有较大提升;看空的行业钢铁、有色金属、国防军工、计算机、传媒均有所下降,根据当前市场情况,11月调整的信心水平设置较低。此时调整后的配置基本覆盖全部行业,银行的初始权重较低,模型将其由0.0450%调整为0.0396%

(感谢金融工程团队同事贾依廷对本报告的贡献)



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